Olga Paris-romaskevich

Séminaire de la détente mathématique

En ce moment je suis post-doctorante au laboratoire IRMAR de l'Université de Rennes I.

Je travaille dans un domaine des systèmes dynamiques et de la géométrie. Je m'intéresse particulièrement aux systèmes dynamiques algébriques d'entropie nulle et aux billards avec l'indice de refraction négatif (tiling billiards).


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Je m'intéresse aux systèmes dynamiques simples, où le mot simple veut dire différentes choses dans différents contextes (d'entropie topologique nulle, systèmes intégrables, minimalité, ...).
En ce moment j'ai deux principaux axes de recherche. Un, j'étudie les billards dans les pavages et le mouvement de la lumière dans les méta-matériaux. Deux, j'étudie l'entropie polynomiale (une mesure quantitative qui peut être bien adaptée aux systèmes pour lesquels l'entropie topologique est nulle) dans les différents contextes (automorphismes des variétés algébriques, flots géodésiques, cadre général des homéomorphismes des espaces métriques).

Dans mes travaux précédents, je me consacrais à la théorie ergodique. Je continue à garder l'intérêt aux mathématiques qui s'inspirent (dans les degrés différents...) des systèmes physiques. Pas parce que ces mathématiques ont des applications pratiques (même si oui parfois !) mais parce que dans mon expérience, je les trouve toujours les plus belles.

Si-dessous une liste de mes publications et preprints rangées par thématique.

Preprints


Prenons un pavage du plan par les triangles congruents obtenu du pavage par triangle équilatéraux par une application linéaire. Nous étudions un billard dans ce pavage défini de la façon suivante. Une bille suit des segments des droites et rebondit de la frontière d'une tuile dans une tuile voisine de telle sorte que le coefficient de refraction est égal à 1. Nous démontrons que presque toutes les trajectoires ont un comportement intégrable : elles sont soit fermés soit échappent linéairement à l'infini. Pourtant, une famille exceptionnelle des trajectoires a un comportement très différent et non-integrable. Ces trajectoires approchent des fractals à la Rauzy. Nous donnons une description plus précise de ces trajectoires. Des preuves utilisent la connexion entre ces billards et les échanges d'intervalles avec des flips. Nos résultats se généralisent aussi au cas des pavages quadrilatéraux.

Une trajectoire périodique du billard quadrilateral

[A] P. Hubert, O. Paris-Romaskevich Triangle tilling billiards draw fractals only if aimed at the circumcenter, preprint // arxiv:1804.00181


Dans ce travail, j'étudie le comportement du bras articulé sur le plan hyperbolique et je trouve une formule explicite pour la vitesse angulaire de ce bras dans un cas "ergodique" (quand les vitesses relatives des morceaux de ce bras sont rationnellement indépendantes). Ce travail généralise le résultat de P. Hartman, E. Van Kampen, A. Wintner and H.Weyl dans un cadre du plan euclidien. Ce système est un modèle mathématique du modèle des epicycles d'Hipparque.

Séminaire de la détente mathématique

[B] O. Romaskevich Epicycles in hyperbolic sky, to appear in Arnold Mathematical Journal // arxiv: 1704.01339

Publications


Nous construisons une forme normale pour un produit croisé hölderien au voisinage d'un point fixe. Cette forme normale est lisse par rapport à la coordonnée dans une fibre et que hölderienne oar rapport à la coordonnée dans la base. Ce théorème s'inscrit dans une aventure pour comprendre des feuilletages normallement hyperboliques.

[5] Yu. Ilyashenko, O. Romaskevich Sternberg linearization theorem for skew products, Journal of Dynamical and Control Systems, Volume 22, Issue 3, pp. 595-614 (2016) // arxiv: 1505.05776 // journal version


Nous prouvons un théorème de convergence en moyenne des moyennes sphériques markoviennes pour les actions du groupe libre préservant une mesure. Le théorème est prouvé pour un ensemble ouvert des matrices gouvernantes une chaîne de Markov correspondante. Le graphe de Markov doit contenir un graphe spécial comme un sous-graphe. Ce théorème nous donne des techniques pour réfléchir à la convergence des moyennes sphériques pour les groupes hyperboliques de Gromov.

Séminaire de la détente mathématique

[4] L.Bowen, A.Bufetov, O. Romaskevich, Mean convergence of Markovian spherical averages for measure-preserving actions of the free group, Geometriae Dedicata, 181 (1), 293-306, (2015) // arxiv: 1502.01797 // journal version


Je prouve ici que les centres des cercles inscrits des triangles correspondant aux orbites triangulaires du billard elliptique appartiennent à une ellipse. Une preuve que je propose se fonde sur les idées classiques de la géométrie projective qui se mélangent avec une approche plus moderne de la complexification de la loi de réflexion.

Séminaire de la détente mathématique

[3] O. Romaskevich, On the incenters of triangular orbits on elliptic billiards, L’Enseignement Mathématique (2) 60 (2014), 247–255 // arxiv: 1304.7588// journal version


Dans ces deux articles, nous étudions une famille à trois paramètres des champs de vecteurs sur un tore qui modélise le comportement des jonctions de Josephson. Une application du premier retour sur un méridien du tore a des langues d'Arnold (des ensembles de niveau du nombre de rotation à l'intérieur non-vide) assez impréssionantes. Tout d'abord, elles existent que pour les valeurs entières (et pas rationnelles, ce qui est le cas générique) du nombre de rotation. Et même plus, leurs frontières s'autointersectent en formant des "tresses". Nous décrivons le comportement de ces langues dans les différents régimes limites.

Séminaire de la détente mathématique

[2] A. Klimenko, O. Romaskevich , Asymptotic properties of Arnold tongues and Josephson effect, Moscow Mathematical Journal, volume 14, issue 2, pp. 367-384, (2014), // arxiv: 1305.6746 // journal version

[1] V. Kleptsyn, I. Schurov, O. Romaskevich Josephson effect and slow-fast systems (in Russian), Nanostructures. Mathematical physics and modelling, 8:1, pp. 31–46, (2013); // arxiv: 1305.6755 // journal version


Thèse

Dynamique des systèmes physiques, formes normales et chaînes de Markov

J'ai écrit ma thèse en co-tutelle sous la direction d'Étienne Ghys et de Yulij Ilyashenko, entre la Russie et la France. J'ai soutenu ma thèse deux fois en 2016: le 25 octobre à IITP à Moscou et le 7 décembre à l'ENS de Lyon pour devenir respectivement кандидат наук et docteur en mathématiques.


Sentez-vous libre de m'écrire si vous êtes intéressé.é dans une version complète de ma thèse. Elle est disponible en anglais avec une introduction en français, et aussi (deuxième version) complètement en russe).


Galérie des co-auteurs

Expérience d'enseignement

Mon poste actuel ne demande pas d'enseignement.

J'ai eu la chance d'enseigner les mathématiques en Russie et en France. J'ai accompagné les travaux dirigés à l'École des hautes études en sciences économiques (NRU HSE) à Moscou et en tant que ATER à l'ENS de Lyon. J'ai aussi préparé un certain nombre de cours pour les étudiants et étudiantes motivé.é.s dans plusieurs contextes. J'ai co-organisé un séminaire des systèmes dynamiques à l'Université d'État de Moscou quand j'y étais étudiante. J'ai aussi fait deux cours à l'école d'été Mathématiques contemporaines à Dubna en Russie.

2009 - 2011 professeure d'analyse, école 57, Moscou
2011-2013 organisatrice du séminaire des systèmes dynamiques pour les étudiants de l'Université de l'État de Moscou
2012-2013 assistante pour le cours de contrôle optimale et d'analyse variationnelle, NRU HSE
2013 Mathématiques modernes, Marches aléatoires sur le plan et leurs limites: marche simple, LERW et SAW (avec D.Chelkak)
2014 Mathématiques modernes, Autour du problème à n corps: systèmes integrables et théorie KAM
2016 chargée de TD, L3 algebre, L3 topologie et calcul différentiel, ENS de Lyon

Curriculum Vitae

Séminaire de la détente mathématique

COORDONNÉES INITIALES DANS L'ESPACE-TEMPS

née à Moscou le 6 Juillet 1990, Russe

EMPLOI

octobre 2017 - actuellement post-doctorante à IRMAR, Université de Renes I
2016-2017 ATER à l'Unité des Mathématiques Pures et Appliquées, ENS de Lyon

Études

2003-2007 école 57 à Moscou (medaille d'argent)
2007-2012 faculté des mathématiques et de la mécanique de l'Université d'État de Moscou (diplôme avec mention)
2012-2016 doctorante en co-tutelle program à l'École des hautes études en sciences économiques (National Research University Higher School of Economics) à Moscou et l'École Normale Supérieure de Lyon (directeurs de recherche: Étienne Ghys&Yulij Ilyashenko)

PRIX

2016 Bourse l'Oréal-UNESCO pour les femmes en science

Responsabilités

2016-2017 Organisation du séminaire de géométrie et dynamique (avec Marco Mazzucchelli)
2014-2017 Création et organisation du Séminaire de la détente mathématique (known as Séminaire de la détente mathématique, pour savoir plus.
juin 2015 organisation de la conférence Geometries in action
avril 2015 organisation de la conférence Knots and links in fluid flows
janvier 2014 organisation de la conférence Attractors, foliations and limit cycles

Exposés invités aux colloques

novembre 2013 Rencontres des jeunes chercheurs en dynamique et géométrie, CIRM, Marseille janvier 2016 Aspects géométriques de la dynamique moderne, Porto
novembre 2017 Zero Entropy system, CIRM, Marseille
juin 2018 Teichmüller dynamics, mapping class groups and applications, Institut Fourier, Grenoble
novembre 2018 Real and complex dynamical systems, Moscow

exposés invités aux séminaires

Dijon (11/15), Nice (02/16), UFF Rio de Janeiro (05/16), PUC Rio de Janeiro (05/16), Paris Sud (06/16), Avignon (06/16), NRU HSE Nizhny Novgorod (09/16), Rennes (11/16, 09/17), ENS de Lyon (01/17), Marseille (01/17, 09/17), Grenoble (01/17), Paris 13 (03/17), Bordeaux (03/17), Avignon (04/17), Luxembourg(05/17), Lille (11/17), NRU HSE Moscou (12/17), Amiens (04/18), et autres...

Séjours scientifiques

décembre 2012 ENS de Lyon (collaboration avec Alexey Glutsyuk)
avril-mai 2016 Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, Rio de Janeiro

Langues

Russe est ma langue natale, je parle très bien français et anglais.
J'ai une connaissance basique d'allemand, d'espagnol et de portugais.


Écrivez-moi pour un CV à jour, pour la dernière version (renouvelée août 2018) voir ici .

Où on pourrait se voir prochainement (événements recherche et grand public):

ÉvènementMon rôleQuand
Séance de Cinémathèmathèque autour d'un film Empire de la perfection, avec une discussion avec le public. Réservez vos places!moderatriceCinéma Comoedia, Lyon11h15, 8 décembre 2018
Une conférence sur mes préférés, Billards dans les pavages avec leurs surprises et leurs secrets aux Soirées mathématiques de Lyon conférencièreÉcole Centrale de Lyon20h, 17 décembre 2018
TED Talk à ENTPEtalkLyon16 mars 2019
Swiss Knots Conference 2019conférencièreZurich15-19 juillet 2019

J'aime partager les mathématiques et trouver les nouvelles façons de le faire. Voici une liste des choses que j'ai fait avec cette perspective.


Mathématiques du ciel

Avec Marie Lhuissier et Valentin Seigneur, nous avons crée une exposition virtuelle pour partager avec le grand public une histoire passionnante du problème à trois corps. Nous voulions partager des questions mathématiques et philosophiques autour de ce problème. Pour ceci, nous avons créé un Laboratoire Junior au sein de l'ENS de Lyon, et aux premiers étapes de ce projet nous avons eu le support du Musée des Confluences. Bonne promenade mathématico-spatiale à vous !

Séminaire de la détente mathématique

Notre site a réçu le coup de coeur du jury du Prix D'Alembert 2018 !

Quelques enregistrements des conférences autour de ce site:

-Conférence au Musée des Confluences avec M. Lhuissier et V. Seigneur
-LyonScience2018, une conférence à deux voix avec Marie Lhuissier


Séminaire de la détente mathématique

Séminaire de la détente mathématique

J'ai pense le séminaire de la détente comme un séminaire hebdomadaire pour les étudiant.e.s, doctorant.e.s, chercheurs et chercheuses de l'ENS de Lyon, pour parler des maths de la façon décontractée. Ce séminaire continue à avoir lieu à la
Maison des mathématiques et de l'informatique à Lyon, chaque vendredi entre 17h30 et 19h30. Je voulais qu'on puisse partager les maths mais aussi les émotions, les ressentis, manger du gâteau et boire du vin ensemble. Une idée du séminaire est née en février 2014, et grâce à Marie Lhuissier, Vincent Borrelli, Valentin Seigneur, Alejandro Rivera, Léo Mathis et Bruno Sevennec, ce séminaire à existé jusqu'à la rentrée 2018-2019. À partir de ce moment, le séminaire a été repris par les nouveaux organisateurs ! Je suis très heureuse et très fière qu'il continue à exister et à évoluer.


LETTRES DE LA QUATRIÈME DIMENSION

Séminaire de la détente mathématique

Nous nous sommes basées sur un texte de Moira Chas, et nous avons créé une pièce de théâtre Lettres de la quatrième dimension avec Marie Lhuissier et Valentin Seigneur. Nous avons déjà joué cette pièce en Tunisie, à Lyon et à Chapelle-sur-Erdre.

Cette pièce parle de la vie d'Alicia Boole, et de son travail exceptionnel sur les polytopes réguliers de dimension 4. C'est une pièce qui décrit sa vie et la relation avec sa soeur, ainsi que ses mathématiques, à travers les lettres fictives entre deux soeurs. Cette pièce dit beaucoup de choses sur la situation des femmes dans les maths, et aussi dans le monde de l'Angleterre victorienne.


EXPOSÉS GRAND PUBLIC

J'essaie de trouver les former de partager les mathématiques qui s'éloignent du format de la conférence. C'est une recherche en cours.... Voici quelques tentatives de ces essais:

1. La Poésie est dans les Maths !, une réflexion théâtralisée sur les connexions entre les maths et la poésie lors de l'évènement Mathématiques Passionnelles à Avignon, avril 2017

2. Tout est enlacé !, une conférence dans le genre one-woman show à PintofScience 2018 à Rennes


Cinéma

Le mouvement me passionne depuis très longtemps. Les systèmes dynamiques étudient le mouvement, et le cinéma exprime le mouvement. Les frontières entre les deux sont, à mon avis, très floues. J'ai appris petit à petit à ne pas séparer mon expérience de mathématicienne de mon expérience en tant que personne et donc, entre autres, de cinéphile.

Je pense surtout que le cinéma peut aider à partager, raconter et faire vivre les mathématiques, et aussi montrer que les mathématicien.ne.s sont des personnes, avec leurs cerveaux qui chauffent et leurs cœurs qui battent.

1. CinéMathémathèque (rencontres CinéMaths)
À partir de la rentrée 2018-2019, en partenariat avec la Maison des Mathématiques et de l'Informatique de Lyon et le cinéma Comœdia, j'organise des visionnages des films sur les sujets autour des mathématiques et de la science. J'anime les discussions à la fin des projections.
Nous avons un onglet sur le site du cinéma ici.

Pour ceux et celles qui aiment bien planifier les choses en avance (comme moi), voici les prochaines dates de la cinémathémathèque : 13 avril, 25 mai, 15 juin 2019. Les informations sur les films qu'on va regarder, apparaîtront ici quand les dates approcheront !

2. Je voudrais vous parler de mathématiques...
Un film créé avec Coralie Gourdon dans le cadre de compétition Symbiose (créer un film en 48h), dans le cadre du festival PariScience2018. Notre film a reçu le coup de cœur du jury !